By Susanne Danz

Show description

Read or Download Algebraische Strukturen [Lecture notes] PDF

Similar science & mathematics books

Lagerungen in der Ebene, auf der Kugel und im Raum

IX Werk Lagerungsproblemen gewidmet, bei denen aueh beliebige irre guliire Anordnungen in Betraeht gezogen werden. Die reguliire Gestalt der Extremalfigur ist hier oft eine Folgerung dey Extremalforderung. Wir erwahnen zwei typisehe Probleme. 1. In welcher Anordnung haben die meisten Hellerstiieke auf einem "groBen" Tisch Platz?

Stochastic Approximation and Optimization of Random Systems

The DMV seminar "Stochastische Approximation und Optimierung zufalliger Systeme" was once held at Blaubeuren, 28. five. -4. 6. 1989. The target was once to offer an method of thought and alertness of stochas­ tic approximation in view of optimization difficulties, specifically in engineering platforms. those notes are in accordance with the seminar lectures.

Keine Angst vor Mathe: Hochschulmathematik für Einsteiger

Begeisterung für Mathematik gibt es nicht? Lassen Sie sich vom Gegenteil überzeugen. Diese Einführung in die Mathematik wird Sie faszinieren. Spannende Themen, viele Beispiele und Aufgaben vermitteln die grundlegenden Fertigkeiten für den Studienbeginn. Wir wünschen Ihnen mit diesem Buch viel Erfolg und Spaß.

Additional resources for Algebraische Strukturen [Lecture notes]

Example text

Pr , q1 , . . , qs ∈ R irreduzible Elemente mit p1 · · · pr = q1 · · · qs , so ist r = s, und bei geeigneter Nummerierung ist pi ∼ qi (i = 1, . . , r). (iii) Jedes Element 0 = a ∈ R R× l¨asst sich als Produkt irreduzibler Elemente schreiben, und jedes irreduzible Element in R ist ein Primelement in R. Beweis. 14. (ii)⇒(iii): Mit (ii) ist auch die erste H¨alfte von (iii) erf¨ullt. Es seien p ∈ R irreduzibel und a, b ∈ R mit p | ab: Dann existiert ein c ∈ R mit ab = pc. Ist a = 0 oder b = 0, so ist p | a oder p | b.

Die Menge auf der rechten Seite von (6) ist offenbar ein Ideal von R, das X als Teilmenge enth¨alt. 4(i) auch die Menge auf der rechten Seite von (6) enthalten. 9 folgt die Behauptung. 6(c), dass I = nZ = (n) f¨ur ein n ∈ N0 ist. Da Z ein IB ist, ist Z also auch ein HIR. 12 Satz (Homomorphiesatz fur morphismus mit Kern I. Dann ist die Abbildung Φ : R/I → ϕ(R), r + I → ϕ(r) ein Ringisomorphismus; insbesondere ist R/ Ker(ϕ) ∼ = Im(ϕ) = ϕ(R). Beweis. 4 ist R/I ein Ring. 16 zeigt man, dass Φ wohldefiniert und ein Isomorphismus zwischen den (abelschen) Gruppen (R/I, +) und (ϕ(R), +) ist.

Ql , r1 , . . , rm ∈ R mit a = p1 · · · pk , b = q1 · · · ql und c = r1 · · · rm . h. p · r1 · · · rm = p1 · · · pk · q1 · · · ql . Nach (ii) ist p ∼ pi oder p ∼ qj f¨ur ein i ∈ {1, . . , k} oder ein j ∈ {1, . . , l}. Das bedeutet wiederum, dass p | a oder p | b sein muss. Wir haben also gezeigt, dass p ein Primelement ist. 12(b) irreduzibel ist. Ist p ∈ R irreduzibel, so existieren nach (i) Primelemente p1 , . . , pk ∈ R mit p = p1 · · · pk . Da p irreduzibel ist, folgt k = 1, so dass p = p1 prim ist.

Download PDF sample

Rated 4.55 of 5 – based on 26 votes