By Bandini A.

Show description

Read Online or Download 3-Selmer groups for curves y^2 = x^3 + a PDF

Similar symmetry and group books

Linear groups, with an exposition of the Galois field theory

This vintage within the box of summary algebra has been known as "the first systematic therapy of finite fields within the mathematical literature. " Divided into sections-"Introduction to the Galois box concept" and "Theory of Linear teams in a Galois Field"-and filled with examples and theorems, Linear teams is still appropriate greater than a century after its ebook.

Extra info for 3-Selmer groups for curves y^2 = x^3 + a

Sample text

Gn + ет из предложения 1. Предложение 6. Пусть m = [n/2], δ = 0 при n = 2m, δ = 1 при n = 2m + 1. Максимальные абелевые подалгебры алгебры AG(n) исчерпываются относительно G(n)-сопряженности такими алгебрами: P0 , P1 , . . , Pn ; G1 + αP0 , P1 , P2 , . . , Pn (α > 0); G1 , . . , Gn , P1 , . . , Pn ; P0 , δPn , J12 , J34 , . . , J2m−1,2m ; Gn , Pn , J12 , J34 , . . , J2m−1,2m (n = 2m + 1); J12 , J34 , . . , J2a−1,2a , P0 , P2a+1 , . . , Pn (a = 1, . . , m − 1); J12 , J34 , . . , J2a−1,2a , P2a+1 , .

31 § 8. Структура инвариантного подпространства для вполне приводимой подалгебры В настоящем параграфе мы рассматриваем задачу нахождения всех инвариантных подпространств пространства V для вполне приводимой подалгебры L ⊂ LO(p, q) с точностью до O(p, q)-сопряженности. Если V1 и V2 — подпространства пространства V , то подпрямую сумму подпространств V1 и V2 будем обозначать ˙ 2. 1. Пусть L — вполне приводимая подалгебра алгебры LO(V ), разложимая в подпрямое произведение L1 ∗ L2 подалгебр L1 ⊂ LO(p1 , q1 ) и LO(p2 , q2 ), первая из которых действует неприводимо на подпространстве V1 = T1 , .

P > q. Пусть X = λE. 2 можно считать, что X 2 = −E. Поскольку X1 симметрическая, то существует такая вещественная матрица U , что U −1 XU = Y1 — диагональная матрица. Допустим, что   0 λ1   .. Y1 =  . 0 λp Тогда матрица X сопряжена матрице Y = Y1 Y3 Y2 Y4 . Так как Y 2 = −E, то Y12 + Y2 Y3 = −E и, значит, Y2 Y3 = −E − Y12 . Обозначим через Y¯2 матрицу, которая получается из матрицы Y2 в результате вычеркивания всех строк с номерами, большими q, а через Y¯3 — матрицу, которая получается из матрицы Y3 в результате вычеркивания всех столбцов с номерами, большими q.

Download PDF sample

Rated 4.04 of 5 – based on 38 votes